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問題導學法在高中數(shù)學教學中的應用

成都冠城實驗學校  韓 雄

   數(shù)學知識具備高邏輯性與抽象性，許多學生步入高中后認為高中數(shù)學知識，相比初中而言，更加抽象與深奧，學習難度明顯加大。學生在面對難度大的數(shù)學知識的學習過程中，如果得不到正確的引導與正確學習能力的培養(yǎng)，很容易因?qū)W習受挫，屢戰(zhàn)屢敗而影響學習數(shù)學的積極性，甚至影響到學生自主學習、探究、合作能力的培養(yǎng)，不利于個人素養(yǎng)的提升，也不利于實現(xiàn)個人的全面發(fā)展。

   一、深度學習下的問題導學法應用于高中數(shù)學教學的意義

   以學生為主體，以教師為主導，以探究為主線，體現(xiàn)與培養(yǎng)了學生的能力與學科素養(yǎng)。高中數(shù)學教學結(jié)合問題導學法，是借鑒國內(nèi)流行的教學方式，結(jié)合高中數(shù)學學科特點與教學實際，通過吸收、借鑒、改造與創(chuàng)新而成的教學方法。開展此教學模式的課堂教學活動，教師引導學生始終圍繞問題進行，問題既是開端也是終點。整個過程在提出問題——探究問題——解決問題——生成新問題——探究新問題……模式中呈螺旋式循環(huán)過程。高中數(shù)學教學內(nèi)容以此種形式，將深奧難懂的數(shù)學知識通過一個個小問題讓學生主動參與，積極探究，在不斷探究問題與新問題的過程中，降低了學生學習更加深奧、抽象的高中數(shù)學的難度，實現(xiàn)新知識的掌握與數(shù)學學習能力的培養(yǎng)，促進了學生對知識的深度思考。

   二、深度學習下的問題導學法在高中數(shù)學教學中的實際應用策略

  （一）問題的課前導入

高中數(shù)學教師要善于將數(shù)學教學目標轉(zhuǎn)化為問題，設置的課前導入問題緊扣本節(jié)課的教學目標，以恰到好處的時機、難度與提問方式，提出具有思考深度，適合學生與教材的探究性問題。比如單元復習在教學中占有很重要的地位，這是因為，在一個章節(jié)結(jié)束后，通常要把零散的知識“串聯(lián)”起來，形成“邏輯連貫”的有機整體，而這種“串聯(lián)”的方式就是單元復習。但在實際教學中，有時限于種種原因，單元復習做得比較匆忙，甚至沒有做，如有時是知識清單的低層次簡單羅列，思想方法總結(jié)不到位，典型題沒有總結(jié)與歸納，更沒有變式與拓展，導致學生思維不深刻，無法觸發(fā)學生的高效學習、深度學習等。筆者以人教版高一數(shù)學必修四第一章《三角函數(shù)》單元復習課為例：

學習任務1（自學）

問題1：任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念分別是什么？

問題2：三角函數(shù)的六個誘導公式是什么？請簡要概括公式一到四，公式五和六的特點？

問題3：畫三角函數(shù)的圖像時應抓住哪幾個關(guān)鍵點？三角函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

問題4：函數(shù)圖像的伸縮變換是怎樣實現(xiàn)的？請舉例說明？

在上課之前，班上學生自己歸納、總結(jié)，得出本章的知識框圖，并在導學案上對題干進行設問、變式及解答（課前，分小組合作，老師布置任務并加以引導）。因為這幾個問題對于高中生來說都是很容易回答出來的問題，同學們在整理過程中開始主動思考，并且此類簡單問題的回答也為學生學習構(gòu)建本章知識網(wǎng)絡建立起了基本的自信心。

  （二）課中結(jié)合教材與學生情況進行分層提問并重視合作探究

   結(jié)合教材是為了不偏離教學目標。結(jié)合學生情況時尊重學生主體地位，根據(jù)學生對知識的理解與吸收進行提問，避免問題難度過高挫傷學習積極性，或難度過低沒有挑戰(zhàn)性降低學生回答正確后的成就感。分層提問的重要性在于，由淺入深，一步步引導學生逐步建立起學習知識的自信心，并在問題的步步引導中讓學生在不知不覺間實現(xiàn)對知識體系的完整掌握。

   以下面這節(jié)復習課為例：

   1.老師引入課題，展示學生整理的知識框圖，學生分小組討論并評價所展示的知識框圖的優(yōu)缺點，不足之處用彩筆修改、呈現(xiàn)。

2.根據(jù)學生的發(fā)言與討論，教師要引導學生歸納復習一章知識的流程與要求是什么，老師給出一個示范的知識流程圖：

   在這個過程中，老師和學生通過知識點、線、面復習完本周知識，繼續(xù)引導學生進行深度思考三角函數(shù)是函數(shù)范疇，繼續(xù)拓展函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，這個過程增加了學生學習的深度。一個重要的發(fā)現(xiàn)，那就是學習內(nèi)容自身并不需要很大的難度，關(guān)鍵在于學習內(nèi)容能否促進學生深入思考。深度學習要緊扣思維來進行，在實際教學中，教師在設計教學的時候，固然要思考教學內(nèi)容，但更要研究學生，尤其是學生的思維起點，即使實施深度學習，也可以結(jié)合最近發(fā)展區(qū)來考慮，判斷學生思維有可能到達的高度，然后去實施深度學習，效果會更加理想。

3.學生根據(jù)老師的布置，在回顧本章知識點及作業(yè)后，對一個題干自己設問及變式，其它小組解答。在原有的題干上讓學生進行設問及解答，學生就會開始主動思考并探究怎樣設計問題，從出題者角度去審視知識點，學生學習的主動性與積極性明顯增強。整過過程采用小組合作，讓學生在組內(nèi)通過互相討論，對自己設計的問題進行優(yōu)化，并讓其它小組解答提出疑問。由于是小組學生相互討論出的結(jié)果，也加強了學生的合作意識與團隊精神的培養(yǎng)。整個過程學生都主動進行了課前預習，上交了各自搜集的有關(guān)材料，積極性與主動思考的習慣在第二次課中實現(xiàn)了延續(xù)。

學生深度學習的關(guān)鍵在于學生思維的深度，而思維的深度又需要情境與問題來保證，只要學生在問題中思維深入了，那深度學習就發(fā)生了，核心素養(yǎng)的培育也就會成為現(xiàn)實。

  4.在問題中穿插變式教學

   高中數(shù)學知識要通過“練”來掌握，只要訓練量足夠，對學生打好基礎(chǔ)、掌握解決問題的能力，無疑是一種有效的方法，但這種做法學生需要花更多時間去完成一定數(shù)量的題目，學生才能理解，這會導致負擔過重，產(chǎn)生思維定勢，學生必然缺乏數(shù)學的創(chuàng)新精神。對優(yōu)秀學生來說，大量重復的練習不僅會耗費學習時間，還不容易發(fā)展數(shù)學思維，而且容易造成數(shù)學厭倦，所以我們必須要采取課堂教學變革。針對一個知識點，圍繞這個知識點進行變式的問題教學，變式設計問題與知識點緊密相關(guān)，通過變式的問題教學，揭示知識點背后演繹的數(shù)學思想方法，從而達成知識點教學目標的實現(xiàn)。比如高中數(shù)學中“軸對稱與點對稱”這個知識點，進行如下問題變式導學：

問題一：復習奇偶函數(shù)的定義

從這個問題教學中，讓學生從奇偶函數(shù)的圖像具有對稱性，一步一步發(fā)散到軸對稱與點對稱的知識點，然后得到軸對稱的實質(zhì)是中點和垂直關(guān)系的應用，點對稱的實質(zhì)是中點坐標公式的應用，這樣問題變式教學不僅所需要的時間較少，做的題也不多，學生很快就掌握了知識的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系。在高中數(shù)學教學中，深度學習往往體現(xiàn)在數(shù)學知識的運用上，數(shù)學知識的應用一般有兩類：一是同類情境的直接運用，二是間接思路下的變式應用，相比較而言，后者更能體現(xiàn)深度學習。

深度學習下的問題導學法尊重了學生的主體地位，也充分發(fā)揮了教師的主導作用。其以提出問題為導向，以解決問題為表層目的，以培養(yǎng)學生獨立思考能力與自主學習能力實現(xiàn)全面發(fā)展為深層目的。深度學習的本質(zhì)是學生內(nèi)在階梯式的學習方法，更加突出高階思維的培養(yǎng)和構(gòu)建，最終通過形成數(shù)學素養(yǎng)提升而影響學生的發(fā)展，從而實現(xiàn)有意義的學習和數(shù)學知識的自我構(gòu)建，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者系成都冠城實驗學校教師，該文發(fā)表于《課程教育研究》2020年第12期）