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問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

成都冠城實(shí)驗(yàn)學(xué)校  韓 雄

   數(shù)學(xué)知識(shí)具備高邏輯性與抽象性，許多學(xué)生步入高中后認(rèn)為高中數(shù)學(xué)知識(shí)，相比初中而言，更加抽象與深?yuàn)W，學(xué)習(xí)難度明顯加大。學(xué)生在面對(duì)難度大的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，如果得不到正確的引導(dǎo)與正確學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，很容易因?qū)W習(xí)受挫，屢戰(zhàn)屢敗而影響學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，甚至影響到學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究、合作能力的培養(yǎng)，不利于個(gè)人素養(yǎng)的提升，也不利于實(shí)現(xiàn)個(gè)人的全面發(fā)展。

   一、深度學(xué)習(xí)下的問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

   以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以探究為主線，體現(xiàn)與培養(yǎng)了學(xué)生的能力與學(xué)科素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)法，是借鑒國內(nèi)流行的教學(xué)方式，結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)際，通過吸收、借鑒、改造與創(chuàng)新而成的教學(xué)方法。開展此教學(xué)模式的課堂教學(xué)活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生始終圍繞問題進(jìn)行，問題既是開端也是終點(diǎn)。整個(gè)過程在提出問題——探究問題——解決問題——生成新問題——探究新問題……模式中呈螺旋式循環(huán)過程。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以此種形式，將深?yuàn)W難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)通過一個(gè)個(gè)小問題讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極探究，在不斷探究問題與新問題的過程中，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)更加深?yuàn)W、抽象的高中數(shù)學(xué)的難度，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的掌握與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度思考。

   二、深度學(xué)習(xí)下的問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用策略

  （一）問題的課前導(dǎo)入

高中數(shù)學(xué)教師要善于將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為問題，設(shè)置的課前導(dǎo)入問題緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，以恰到好處的時(shí)機(jī)、難度與提問方式，提出具有思考深度，適合學(xué)生與教材的探究性問題。比如單元復(fù)習(xí)在教學(xué)中占有很重要的地位，這是因?yàn)椋谝粋€(gè)章節(jié)結(jié)束后，通常要把零散的知識(shí)“串聯(lián)”起來，形成“邏輯連貫”的有機(jī)整體，而這種“串聯(lián)”的方式就是單元復(fù)習(xí)。但在實(shí)際教學(xué)中，有時(shí)限于種種原因，單元復(fù)習(xí)做得比較匆忙，甚至沒有做，如有時(shí)是知識(shí)清單的低層次簡單羅列，思想方法總結(jié)不到位，典型題沒有總結(jié)與歸納，更沒有變式與拓展，導(dǎo)致學(xué)生思維不深刻，無法觸發(fā)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等。筆者以人教版高一數(shù)學(xué)必修四第一章《三角函數(shù)》單元復(fù)習(xí)課為例：

學(xué)習(xí)任務(wù)1（自學(xué)）

問題1：任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念分別是什么？

問題2：三角函數(shù)的六個(gè)誘導(dǎo)公式是什么？請(qǐng)簡要概括公式一到四，公式五和六的特點(diǎn)？

問題3：畫三角函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)抓住哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？三角函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

問題4：函數(shù)圖像的伸縮變換是怎樣實(shí)現(xiàn)的？請(qǐng)舉例說明？

在上課之前，班上學(xué)生自己歸納、總結(jié)，得出本章的知識(shí)框圖，并在導(dǎo)學(xué)案上對(duì)題干進(jìn)行設(shè)問、變式及解答（課前，分小組合作，老師布置任務(wù)并加以引導(dǎo)）。因?yàn)檫@幾個(gè)問題對(duì)于高中生來說都是很容易回答出來的問題，同學(xué)們?cè)谡磉^程中開始主動(dòng)思考，并且此類簡單問題的回答也為學(xué)生學(xué)習(xí)構(gòu)建本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建立起了基本的自信心。

  （二）課中結(jié)合教材與學(xué)生情況進(jìn)行分層提問并重視合作探究

   結(jié)合教材是為了不偏離教學(xué)目標(biāo)。結(jié)合學(xué)生情況時(shí)尊重學(xué)生主體地位，根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與吸收進(jìn)行提問，避免問題難度過高挫傷學(xué)習(xí)積極性，或難度過低沒有挑戰(zhàn)性降低學(xué)生回答正確后的成就感。分層提問的重要性在于，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起學(xué)習(xí)知識(shí)的自信心，并在問題的步步引導(dǎo)中讓學(xué)生在不知不覺間實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)體系的完整掌握。

   以下面這節(jié)復(fù)習(xí)課為例：

   1.老師引入課題，展示學(xué)生整理的知識(shí)框圖，學(xué)生分小組討論并評(píng)價(jià)所展示的知識(shí)框圖的優(yōu)缺點(diǎn)，不足之處用彩筆修改、呈現(xiàn)。

2.根據(jù)學(xué)生的發(fā)言與討論，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納復(fù)習(xí)一章知識(shí)的流程與要求是什么，老師給出一個(gè)示范的知識(shí)流程圖：

   在這個(gè)過程中，老師和學(xué)生通過知識(shí)點(diǎn)、線、面復(fù)習(xí)完本周知識(shí)，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考三角函數(shù)是函數(shù)范疇，繼續(xù)拓展函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這個(gè)過程增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，那就是學(xué)習(xí)內(nèi)容自身并不需要很大的難度，關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)內(nèi)容能否促進(jìn)學(xué)生深入思考。深度學(xué)習(xí)要緊扣思維來進(jìn)行，在實(shí)際教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，固然要思考教學(xué)內(nèi)容，但更要研究學(xué)生，尤其是學(xué)生的思維起點(diǎn)，即使實(shí)施深度學(xué)習(xí)，也可以結(jié)合最近發(fā)展區(qū)來考慮，判斷學(xué)生思維有可能到達(dá)的高度，然后去實(shí)施深度學(xué)習(xí)，效果會(huì)更加理想。

3.學(xué)生根據(jù)老師的布置，在回顧本章知識(shí)點(diǎn)及作業(yè)后，對(duì)一個(gè)題干自己設(shè)問及變式，其它小組解答。在原有的題干上讓學(xué)生進(jìn)行設(shè)問及解答，學(xué)生就會(huì)開始主動(dòng)思考并探究怎樣設(shè)計(jì)問題，從出題者角度去審視知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性明顯增強(qiáng)。整過過程采用小組合作，讓學(xué)生在組內(nèi)通過互相討論，對(duì)自己設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行優(yōu)化，并讓其它小組解答提出疑問。由于是小組學(xué)生相互討論出的結(jié)果，也加強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)。整個(gè)過程學(xué)生都主動(dòng)進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)，上交了各自搜集的有關(guān)材料，積極性與主動(dòng)思考的習(xí)慣在第二次課中實(shí)現(xiàn)了延續(xù)。

學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于學(xué)生思維的深度，而思維的深度又需要情境與問題來保證，只要學(xué)生在問題中思維深入了，那深度學(xué)習(xí)就發(fā)生了，核心素養(yǎng)的培育也就會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。

  4.在問題中穿插變式教學(xué)

   高中數(shù)學(xué)知識(shí)要通過“練”來掌握，只要訓(xùn)練量足夠，對(duì)學(xué)生打好基礎(chǔ)、掌握解決問題的能力，無疑是一種有效的方法，但這種做法學(xué)生需要花更多時(shí)間去完成一定數(shù)量的題目，學(xué)生才能理解，這會(huì)導(dǎo)致負(fù)擔(dān)過重，產(chǎn)生思維定勢(shì)，學(xué)生必然缺乏數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神。對(duì)優(yōu)秀學(xué)生來說，大量重復(fù)的練習(xí)不僅會(huì)耗費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間，還不容易發(fā)展數(shù)學(xué)思維，而且容易造成數(shù)學(xué)厭倦，所以我們必須要采取課堂教學(xué)變革。針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，圍繞這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變式的問題教學(xué)，變式設(shè)計(jì)問題與知識(shí)點(diǎn)緊密相關(guān)，通過變式的問題教學(xué)，揭示知識(shí)點(diǎn)背后演繹的數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)成知識(shí)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。比如高中數(shù)學(xué)中“軸對(duì)稱與點(diǎn)對(duì)稱”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行如下問題變式導(dǎo)學(xué)：

問題一：復(fù)習(xí)奇偶函數(shù)的定義

從這個(gè)問題教學(xué)中，讓學(xué)生從奇偶函數(shù)的圖像具有對(duì)稱性，一步一步發(fā)散到軸對(duì)稱與點(diǎn)對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，然后得到軸對(duì)稱的實(shí)質(zhì)是中點(diǎn)和垂直關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)對(duì)稱的實(shí)質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，這樣問題變式教學(xué)不僅所需要的時(shí)間較少，做的題也不多，學(xué)生很快就掌握了知識(shí)的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)往往體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用上，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用一般有兩類：一是同類情境的直接運(yùn)用，二是間接思路下的變式應(yīng)用，相比較而言，后者更能體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)下的問題導(dǎo)學(xué)法尊重了學(xué)生的主體地位，也充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。其以提出問題為導(dǎo)向，以解決問題為表層目的，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力與自主學(xué)習(xí)能力實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展為深層目的。深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生內(nèi)在階梯式的學(xué)習(xí)方法，更加突出高階思維的培養(yǎng)和構(gòu)建，最終通過形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升而影響學(xué)生的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者系成都冠城實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師，該文發(fā)表于《課程教育研究》2020年第12期）