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信息化環(huán)境下幾何畫板在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

成都藍(lán)港外國語學(xué)校  馮麗梅  何巧玲

隨著信息化的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)工具逐漸從基礎(chǔ)硬件向著操作軟件轉(zhuǎn)變，從抽象物具表象向著直觀信息傳達(dá)轉(zhuǎn)換。幾何畫板（The Geometer’s Sketchpad）自引入中國以來，便承擔(dān)和沖擊著各個(gè)教學(xué)領(lǐng)域的傳統(tǒng)模式（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等），由其在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的使用率和實(shí)用性已成為不可或缺的部分。在1996年正式授權(quán)人民教育出版社在我國發(fā)行“幾何畫板”中文版以來，極大地方便了數(shù)學(xué)教育以及其他領(lǐng)域的教學(xué)講解使用。學(xué)術(shù)界對(duì)該工具的研究也呈現(xiàn)出了一定的熱度，在當(dāng)下信息化發(fā)展的高速期，需明確“對(duì)于教學(xué)軟件的使用也講究‘法’，其使用應(yīng)以激發(fā)學(xué)生思考、探索為目的……”。由此對(duì)幾何畫板功能的實(shí)用分析和研究，為更多教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供有效幫助。本文運(yùn)用幾何畫板對(duì)旋轉(zhuǎn)的特征（華東師大版七年級(jí)下冊(cè)第十章第三節(jié)）進(jìn)行了教學(xué)應(yīng)用分析，以期解決抽象幾何教學(xué)問題的普遍化難題。

一、幾何畫板簡介

“幾何畫板是一種在數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)、立體幾何教學(xué)、代數(shù)教學(xué)、三角函數(shù)教學(xué)中通用的教學(xué)工具。”其使用范圍被廣泛運(yùn)用于物理、化學(xué)及機(jī)電課程的教學(xué)中。作為畫板工具的一種類型，幾何畫板是“以數(shù)學(xué)為根本，以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)點(diǎn)、線、圓三種基本元素的構(gòu)造、變換、組合、度量、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等方式，進(jìn)而解構(gòu)較為復(fù)雜的平面圖形，由此用來指導(dǎo)教學(xué)，提升學(xué)習(xí)效率”。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)抽象運(yùn)動(dòng)向靜態(tài)簡單推理，靜態(tài)復(fù)雜固化向動(dòng)態(tài)簡易分解過渡，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效便捷。

二、幾何畫板的功能及特點(diǎn)

（一）高效實(shí)用的基本功能

繪圖功能是幾何畫板最基本的功能，可以構(gòu)造基本圖形（點(diǎn)、線、圓等）、建立所需坐標(biāo)系；變換功能可以使所選元素平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等；動(dòng)態(tài)演示功能是幾何畫板最重要的功能，可以更加直觀地看出圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的變化；“隱藏/顯示”功能可以在同一位置放置不同元素，也可以將暫時(shí)不需要呈現(xiàn)的元素隱藏起來，需要的時(shí)候再顯示出來；追蹤功能可追蹤點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)軌跡，并顯示出來，將動(dòng)態(tài)過程靜態(tài)化，抽象圖形直觀化；強(qiáng)大的計(jì)算功能可以更加科學(xué)地了解到數(shù)值之間的聯(lián)系；度量功能：可充分的、直觀地顯示平面圖形的長度、距離、周長、圓周長、角度、面積、弧度角、比、點(diǎn)的值、坐標(biāo)等的變化趨勢(shì)，為探究性質(zhì)提供便利，驗(yàn)證探究結(jié)論；顯示功能可根據(jù)不同需求對(duì)不同對(duì)象設(shè)置粗細(xì)、顏色、標(biāo)簽等，使圖形簡單化，便于觀察；制表功能可快速建立表格，生成所用數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律；繪制函數(shù)：可在所建坐標(biāo)系中將各類函數(shù)圖像準(zhǔn)確地描繪出來，還可在其中建立適當(dāng)?shù)膮?shù)觀察圖像，隨著參數(shù)的變化而變化，可用來探究函數(shù)圖像特征，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。體現(xiàn)了數(shù)與形的完美統(tǒng)一。

（二）多樣便捷的多重特點(diǎn)

幾何畫板在實(shí)際運(yùn)用中具有：（1）操作簡單，學(xué)習(xí)便捷。課堂和課下學(xué)習(xí)中使抽象問題直觀化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度；（2）動(dòng)態(tài)問題靜態(tài)化。推動(dòng)學(xué)生探究問題，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、靜態(tài)推理的思維方式；（3）繪制函數(shù)圖像精確化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，突破教學(xué)中的抽象難點(diǎn)；（4）揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原理和方法；（5）完善教師教學(xué)方式，提高教學(xué)方法現(xiàn)代化能力；（6）轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化思維。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)“旋轉(zhuǎn)的特征”教學(xué)中的應(yīng)用

“將抽象的數(shù)學(xué)定理和規(guī)律進(jìn)行可視化處理，從而提升課堂互動(dòng)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力。”平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)是圖形的三大變換，其中旋轉(zhuǎn)是較為復(fù)雜的一種變換，可與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來綜合考查，并在中考中占有很大的分值。在《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第26頁中也明確指出“探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”。因此，幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的特征就尤為重要。

下面介紹幾何畫板在旋轉(zhuǎn)的特征中兩個(gè)具體應(yīng)用：

（一）運(yùn)用度量功能得出旋轉(zhuǎn)的特征

學(xué)生在經(jīng)歷猜想、假設(shè)、動(dòng)手測量之后，利用幾何畫板中精確的度量功能，直接度量出各個(gè)旋轉(zhuǎn)角的角度以及各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離。直觀感受各數(shù)量之間的關(guān)系，并隨意拖動(dòng)圖形中的元素（點(diǎn)、線），使學(xué)生明白等量關(guān)系并不是偶然存在的事實(shí)。從而證實(shí)之前的猜想，明確旋轉(zhuǎn)的特征。

（二）運(yùn)用顯示功能便于直觀觀察

在邏輯推理上述特征時(shí)，由于圖形的旋轉(zhuǎn)中連線較多，導(dǎo)致學(xué)生不便理清思路。所以，利用幾何畫板中的“顏色”功能，將各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線用不同顏色表示出來。還可利用“隱藏/顯示”功能將暫時(shí)不用的線段隱藏起來，并在需要時(shí)再顯示出來。例如：推理證明時(shí)，則可將線段隱藏起來，便于觀察。

綜上，幾何畫板應(yīng)用特點(diǎn)中“任意拖動(dòng)圖形其幾何關(guān)系不變”這一特點(diǎn)是幾何畫板重要的特點(diǎn)，也是應(yīng)用率較高的應(yīng)用功能。“某個(gè)或某一類數(shù)學(xué)問題的解決就會(huì)產(chǎn)生與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)方法”在案例運(yùn)用中學(xué)生可以通過幾何畫板這一工具方法，直觀地觀察圖形從而猜想并驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題。由案例的實(shí)際分析和應(yīng)用，可使當(dāng)前教師在高壓教學(xué)環(huán)境中得到一定的助力，也可在學(xué)生爭奪成績為主的當(dāng)下，便捷培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)教育、動(dòng)手探究能力、實(shí)踐應(yīng)用能力。因此，要實(shí)現(xiàn)OBE和現(xiàn)代教育的改革，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)工具尤其是軟件工具在數(shù)學(xué)教輔素材中占據(jù)了極大的作用。對(duì)其研究也將持續(xù)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)話題。

（作者系成都藍(lán)港外國語學(xué)校教師）