馮麗梅 何巧玲：信息化環境下幾何畫板在課堂教學中的應用
時間：2024-08-09 來源：
信息化環境下幾何畫板在課堂教學中的應用
成都藍港外國語學校 馮麗梅 何巧玲
隨著信息化的發展和進步，數學工具逐漸從基礎硬件向著操作軟件轉變，從抽象物具表象向著直觀信息傳達轉換。幾何畫板（The Geometer’s Sketchpad）自引入中國以來，便承擔和沖擊著各個教學領域的傳統模式（數學、物理、化學等），由其在數學應用中的使用率和實用性已成為不可或缺的部分。在1996年正式授權人民教育出版社在我國發行“幾何畫板”中文版以來，極大地方便了數學教育以及其他領域的教學講解使用。學術界對該工具的研究也呈現出了一定的熱度，在當下信息化發展的高速期，需明確“對于教學軟件的使用也講究‘法’，其使用應以激發學生思考、探索為目的……”。由此對幾何畫板功能的實用分析和研究，為更多教師教學和學生學習提供有效幫助。本文運用幾何畫板對旋轉的特征（華東師大版七年級下冊第十章第三節）進行了教學應用分析，以期解決抽象幾何教學問題的普遍化難題。
一、幾何畫板簡介
“幾何畫板是一種在數學平面幾何教學、立體幾何教學、代數教學、三角函數教學中通用的教學工具。”其使用范圍被廣泛運用于物理、化學及機電課程的教學中。作為畫板工具的一種類型，幾何畫板是“以數學為根本，以點、線、圓為基本元素，通過對點、線、圓三種基本元素的構造、變換、組合、度量、計算、動畫、跟蹤軌跡等方式，進而解構較為復雜的平面圖形，由此用來指導教學，提升學習效率”。實現動態抽象運動向靜態簡單推理，靜態復雜固化向動態簡易分解過渡，實現教學的高效便捷。
二、幾何畫板的功能及特點
（一）高效實用的基本功能
繪圖功能是幾何畫板最基本的功能，可以構造基本圖形（點、線、圓等）、建立所需坐標系；變換功能可以使所選元素平移、旋轉、縮放、反射、迭代等；動態演示功能是幾何畫板最重要的功能，可以更加直觀地看出圖形在運動過程中的變化；“隱藏/顯示”功能可以在同一位置放置不同元素，也可以將暫時不需要呈現的元素隱藏起來，需要的時候再顯示出來；追蹤功能可追蹤點、線的運動軌跡，并顯示出來，將動態過程靜態化，抽象圖形直觀化；強大的計算功能可以更加科學地了解到數值之間的聯系；度量功能：可充分的、直觀地顯示平面圖形的長度、距離、周長、圓周長、角度、面積、弧度角、比、點的值、坐標等的變化趨勢，為探究性質提供便利，驗證探究結論；顯示功能可根據不同需求對不同對象設置粗細、顏色、標簽等，使圖形簡單化，便于觀察；制表功能可快速建立表格，生成所用數據，發現其中規律；繪制函數：可在所建坐標系中將各類函數圖像準確地描繪出來，還可在其中建立適當的參數觀察圖像，隨著參數的變化而變化，可用來探究函數圖像特征，促進學生思維發展。體現了數與形的完美統一。
（二）多樣便捷的多重特點
幾何畫板在實際運用中具有：（1）操作簡單，學習便捷。課堂和課下學習中使抽象問題直觀化，降低學生學習難度；（2）動態問題靜態化。推動學生探究問題，促進學生養成動靜轉換、靜態推理的思維方式；（3）繪制函數圖像精確化，培養學生數形結合能力，突破教學中的抽象難點；（4）揭示數學本質，加強知識內部聯系，促進學生掌握數學基礎原理和方法；（5）完善教師教學方式，提高教學方法現代化能力；（6）轉變學生學習方式，培養學生實踐能力，激發學生學習興趣，提高學生靈活轉化思維。
三、幾何畫板在初中數學“旋轉的特征”教學中的應用
“將抽象的數學定理和規律進行可視化處理，從而提升課堂互動質量，培養學生的科學思維能力。”平移、軸對稱、旋轉是圖形的三大變換，其中旋轉是較為復雜的一種變換，可與其他知識點結合起來綜合考查，并在中考中占有很大的分值。在《初中數學課程標準（2011年版）》第26頁中也明確指出“探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等”。因此，幫助學生理解旋轉的特征就尤為重要。
下面介紹幾何畫板在旋轉的特征中兩個具體應用：
（一）運用度量功能得出旋轉的特征
學生在經歷猜想、假設、動手測量之后，利用幾何畫板中精確的度量功能，直接度量出各個旋轉角的角度以及各組對應點到旋轉中心的距離。直觀感受各數量之間的關系，并隨意拖動圖形中的元素（點、線），使學生明白等量關系并不是偶然存在的事實。從而證實之前的猜想，明確旋轉的特征。
（二）運用顯示功能便于直觀觀察
在邏輯推理上述特征時，由于圖形的旋轉中連線較多，導致學生不便理清思路。所以，利用幾何畫板中的“顏色”功能，將各組對應點到旋轉中心的連線用不同顏色表示出來。還可利用“隱藏/顯示”功能將暫時不用的線段隱藏起來，并在需要時再顯示出來。例如：推理證明時，則可將線段隱藏起來，便于觀察。
綜上，幾何畫板應用特點中“任意拖動圖形其幾何關系不變”這一特點是幾何畫板重要的特點，也是應用率較高的應用功能。“某個或某一類數學問題的解決就會產生與之相關的數學知識或數學方法”在案例運用中學生可以通過幾何畫板這一工具方法，直觀地觀察圖形從而猜想并驗證數學命題。由案例的實際分析和應用，可使當前教師在高壓教學環境中得到一定的助力，也可在學生爭奪成績為主的當下，便捷培養學生綜合素質教育、動手探究能力、實踐應用能力。因此，要實現OBE和現代教育的改革，打破傳統教學模式，數學工具尤其是軟件工具在數學教輔素材中占據了極大的作用。對其研究也將持續成為中學數學的熱點話題。
（作者系成都藍港外國語學校教師）
